Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} \cdot 5 + \frac{1}{5} (- 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} \cdot 5 + \frac{1}{5} (- 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{1}{5} (- 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{5} (- 3 x)$ .

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Paso 1.5.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{5}$ .

$1 + \frac{- 3}{5} x = \frac{1}{2} x - 2$

Paso 1.5.2

Combina $\frac{- 3}{5}$ y $x$ .

$1 + \frac{- 3 x}{5} = \frac{1}{2} x - 2$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 - \frac{3 x}{5} = \frac{1}{2} x - 2$

Paso 2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$1 - \frac{3 x}{5} = \frac{x}{2} - 2$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - \frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} = - 2$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{3 x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = - 2$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$1 - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{3 x}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} = - 2$

Paso 3.4.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} = - 2$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + \frac{- 3 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} = - 2$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 2$ .

$1 + \frac{x (- 3 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} = - 2$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 5$ .

$1 + \frac{x (- 3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} = - 2$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$1 + \frac{x (- 3 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} = - 2$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$1 + \frac{x (- 6 - 1 \cdot 5)}{10} = - 2$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$1 + \frac{x (- 6 - 5)}{10} = - 2$

Paso 3.6.1.4

Resta $5$ de $- 6$ .

$1 + \frac{x \cdot - 11}{10} = - 2$

Paso 3.6.2

Mueve $- 11$ a la izquierda de $x$ .

$1 + \frac{- 11 \cdot x}{10} = - 2$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 - \frac{11 x}{10} = - 2$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{11 x}{10} = - 2 - 1$

Paso 4.2

Resta $1$ de $- 2$ .

$- \frac{11 x}{10} = - 3$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{10}{11}$ .

$- \frac{10}{11} (- \frac{11 x}{10}) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{10}{11} (- \frac{11 x}{10})$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{11}$ al numerador.

$\frac{- 10}{11} (- \frac{11 x}{10}) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Paso 6.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11 x}{10}$ al numerador.

$\frac{- 10}{11} \cdot \frac{- 11 x}{10} = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Paso 6.1.1.1.3

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 x}{10} = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Paso 6.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{10 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 x}{10} = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Paso 6.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{11} (- 11 x) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $11$ de $- 11 x$ .

$\frac{- 1}{11} (11 (- x)) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{11} (11 (- x)) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Paso 6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 6.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Paso 6.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Multiplica $- \frac{10}{11} \cdot - 3$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3 (\frac{10}{11})$

Paso 6.2.1.2

Combina $3$ y $\frac{10}{11}$ .

$x = \frac{3 \cdot 10}{11}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $3$ por $10$ .

$x = \frac{30}{11}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{30}{11}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{72}$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{8}{11}$